sumber : majalah hidayatullah bagian redaksi kesehatan
Bayi
berusia kurang dari 12 bulan seharusnya tidak diberikan susu sapi
murni. Peringatan ini dikeluarkan para ahli gizi karena kandungan garam
yang terkandung di dalam susu sapi murni itu.
Sebuah penelitian mengungkapkan susu sapi hampir empat kali lebih asin dibandingkan susu ASI.
Hasil penelitian itu ditemukan pada bayi berumur kurang dari 12 bulan yang memiliki kandungan garam yang tinggi.
Dr Pauline Emmett dan Vicky Cribb, ahli gizi dari Universitas
Bristol, menemukan bahwa tujuh dari 10 bayi memiliki terlalu banyak
garam dalam diet mereka. Penelitian yang dipublikasikan dalam European Journal of Clinical Nutrition, melihat hampir 1.200 anak usia delapan bulan yang lahir pada tahun 1991 atau 1992.
Mereka mencatat, susu sapi mengandung 55 mg garam per 100 ml, hampir
empat kali dari yang ditemukan dalam ASI (15 mg / 100 ml). Konsentrasi
dalam susu formula bervariasi dari 15 sampai 30mg / 100ml.
Seorang
bayi mengonsumsi 700 ml susu sapi per harinya (atau 25 ons cairan) akan
mendapatkan 385 mg garam dari sumber itu saja - hampir setengahnya
merekomendasikan maksimum (satu gram) untuk bayi di atas satu tahun.
Satu dari delapan anak yang diteliti hanya diberi susu sapi, sebagai
lawan payudara atau susu formula.
Memberikan bayi terlalu banyak
garam dalam diet mereka dapat mendorong keinginan untuk makanan yang
berasa yang berlangsung seumur hidup. Dan ini dapat menyebabkan masalah
kesehatan. Pemberian garam terlalu banyak untuk anak-anak kecil juga
dapat merusak ginjal mereka.
Para ahli menegaskan bahaya mengonsumsi garam terlalu banyak, yang dikenal dapat meningkatkan tekanan darah.
Minggu, 26 Februari 2012
Radiasi Ponsel Tingkatkan Aktivitas Otak
sumber : majalah hidayatullah dengan artikel bagian kesehatan.
Apakah anda termasuk yang sering menggunakan handhphone dalam waktu relatif lama? Berhati hatilah. Sebuah studi terbaru, yang meneliti hubungan antara radiasi ponsel dengan otak, menemukan bahwa intensitas menelpon dapat mempengaruhi aktivitas sel otak.
Terutama jika sampai menghabiskan hingga 50 menit tanpa henti dengan posisi ponsel menempel terus di kuping. Para peneliti dari National Institutes of Health (NIH) menemukan bahwa area otak yang paling terpengaruh adalah pada bagian yang paling dekat dengan antena ponsel.
Namun seperti dilansir Reuters (22/2), para peneliti yang mengungkap temuan mereka Selasa kemarin ini belum bisa memastikan apakah gejala tersebut dapat berbahaya dan berdampak pada perkembangan kanker di otak.
Tim periset mempelajari 47 orang yang sehat antara bulan Januari dan Desember 2009, memantau aktivitas sel otak mereka dengan teknik gambar canggih disebut Positron Emission Tomography (PET). Pemindaian otak menunjukkan kepada tim periset secara persis bagaimana neuron menggunakan atau memetabolisme glukosa atau gula untuk menghasilkan energi.
Selagi otak mereka dipindai, para relawan dalam studi itu menaruh ponsel di telinga kanan dan kiri mereka. Salah satu ponselnya diaktifkan tetapi suaranya dimatikan selama hampir satu jam, sementara ponsel yang lainnya dimatikan.
Dalam tahap kedua eksperimen, gambar PET otak para peserta studi diperoleh ketika mereka telah mematikan ponsel yang ditempatkan dekat kedua telinga mereka.
Studi ini menemukan bahwa metabolisme glukosa, sebuah penanda aktivitas sel otak, tujuh persen lebih tinggi di bagian otak yang terdekat dengan antena ponsel.
Dr Nora Volkow, direktur Institut Nasional Amerika bagi Penyalahgunaan Obat dan ketua studi tersebut mengatakan peningkatan metabolisme glukosa sesuai dengan gelombang elektromagnetik yang dikeluarkan oleh ponsel yang diaktifkan.
"Yang diriset dalam studi ini adalah perlunya mempelajari ada tidaknya konsekuensi jangka panjang akibat pemaparan ‘radiasi elektromagnetik’ berulang-kali selama bertahun-tahun,” ujar Volkow.
Volkow mengemukakan bahwa para dokter kini menggunakan terapi electroconvulsive atau kejut listrik, dan stimulasi magnetik transkranial, yang juga menciptakan medan elektromagnetik, untuk mengobati orang yang depresi yang tidak bisa sembuh dengan obat dan psikoterapi.
Volkow mengatakan kedua terapi menghasilkan medan elektromagnetik yang kekuatannya berlipat lipat dibanding dengan yang dihasilkan ponsel. "Maksud saya, saya akan sangat kaget dan saya tidak akan khawatir bahwa terpapar ponsel selama 50 menit bisa mencelakakan seseorang," kata Volkow.
Studi terbaru tentang dampak biologis penggunaan ponsel ini dimuat dalam Journal of the American Medical Association.
Sejak dikenalkan secara luas pada 1980 an, penggunaan ponsel memang terus meningkat dramatis. Tercatat sekitar 5 milyar telpon genggam kini digunakan di seluruh dunia
Kombinasi Kopi dan Makanan Berlemak Berbahaya
Hindari minum kopi saat Anda makan makanan tinggi lemak seperti fast food, karena bisa menyebabkan kenaikan gula darah sehingga membahayakan tubuh.
Tubuh orang sehat akan naik gula darahnya usai makan makanan tinggi lemak. Kenaikan tersebut bisa melonjak tajam jika dikombinasikan dengan minuman berkafein. Kenaikan gula darah akibat kombinasi makanan berlemak dan kafein bisa mencapai tingkat kadar gula darah penderita diabetes.
"Hasil penelitian menunjukkan kepada kita bahwa lemak jenuh dapat mempengaruhi kemampuan tubuh dalam membersihkan gula yang terdapat dalam darah, dan ketika dikombinasikan dengan kopi berkafein, dampaknya semakin buruk," kata Marie-Soleil Beaudoin, peneliti yang juga mahasiswa tingkat doktoral di Universitas Guelph, seperti dimuat dalam Journal of Nutrition.
"Menyimpan gula dalam darah dalam jangka waktu lama adalah tidak sehat dan memberatkan kerja organ-organ tubuh kita," tambahnya.
Penelitian yang dilakukan Beaudoin bersama dua profesor Guelph, Lindsay Robinson dan Terry Graham itu merupakan penelitan pertama yang mengkaji efek lemak jenuh dan kafein tehadap tingkat gula darah dalam tubuh, dengan menggunakan lemak murni yang tidak larut dalam air.
Dalam penelitian itu, enam orang pria diberi minuman berlemak satu gram untuk setiap kilogram bobot tubuhnya pada sajian pertama. Enam jam kemudian, mereka diberikan sajian kedua berupa minuman yang mengandung gula. Hasilnya, tingkat gula dalam darah mereka lebih tinggi 32 kali dari orang yang tidak mengkonsumsi minuman berlemak.
Biasanya, ketika seseorang mengkonsumsi gula, maka tubuhnya akan memproduksi insulin, yang akan membersihkan gula dari dalam darah dan mendistribusikannya ke otot. Namun, ketika seseorang mengkonsumsi makanan berlemak, maka lemak akan mengganggu proses alami dalam tubuh tersebut.
Kolesterol Jahat Suburkan Tumor Otak serta Pencegahannya dan sumber kolesterol jahat
Kolesterol jahat menyuburkan pertumbuhan glioblastoma, jenis tumor otak paling umum, sebagaimana hormon mendorong pertumbuhan kanker payudara dan prostat. Glioblastoma merupakan tumor yang paling agresif dan sulit untuk diobati, Pasien yang mengidapnya, rata-rata sanggup bertahan 15 bulan setelah didiagnosa. Menurut laporan yang ditulis jurnal Cancer Discovery, sembilan puluh persen pertumbuhan glioblastoma berhubungan dengan kolesterol. Sel-sel tumor itu sepertinya diprogram untuk menyedot LDL atau kolesterol jahat yang terdapat dalam tubuh. Sehingga pertumbuhan tumor itu pun semakin cepat.
Sebagaimana dilansir Telegraph (17/9) Deliang Guo, asisten profesor radiasi onkologi di Universitas Ohio yang memimpin penelitian itu, mengatakan bahwa hasil penelitiannya menunjukkan pertumbuhan tumor tergantung pada jumlah kolesterol yang ada dalam tubuh untuk hidup dan terus membesar.
Berikut ini adalah upaya untuk pencegahan kolesterol sebelum merambat ke jantung koroner ataupun stroke.
Hindari makanan berkadar kolesterol tinggi.
Pencegahan Kolesterol. Perbanyak pangan nabati daripada hewani karena sumber kolesterol ada pada pangan hewani. Berikut ini contoh pangan hewani yang punya kadar kolesterol cukup tinggi antara lain : Kuning telur, cumi cumi, otak sapi, otak dan kaki babi, telur burung puyuh, jeroan sapi, jeroan kambing, jeroan babi, gajih, kerang putih (tiram), mentega (margarine), dan kepiting. Untuk lemak berhati hatilah terhadap penggunaan minyak goreng, mentega, dan margarine yang terhidrogenasi. Proses hidrogenasi menghasilkan asam lemak trans. Pencegahan Kolesterol. Beberapa hasil penemuan menunjukkan bahwa konsumsi lemak trans yang berlebihan, secara spesifik meningkatkan kandungan kolesterol LDL dan menurunkan kolesterol HDL. Asam lemak trans juga mengurangi fungsi jantung dan meningkatkan risiko terjadinya penyakit jantung. Selain berada di golongan minyak terhidrogenasi, lemak trans juga terdapat pada keju, daging, fast food, dan telur.
Perbanyak konsumsi sayur dan buah.
Pencegahan Kolesterol. Ini disebabkan sayur dan buah mengandung serat makanan, antioksidan, dan nutrisi lain. Antioksidan yang terdapat pada sayur dan buah meliputi betakaroten, vitamin C dan vitamin E. Konsumsi tiga gelas jus jeruk sehari bisa meningkatkan HDL sampai 21 mg% atau 10 -20 poin dalam waktu empat minggu.
Jaga kesetabilan tekanan darah.
Pencegahan Kolesterol. Hipertensi atau tekanan darah tinggi mempercepat pengerasan arteri yang menyebabkan terjadinya aterosklerosis. Oleh karena itu selalu kontrol tekanan darah anda pada posisi normal. Tekanan sistolik (tekanan bawah) lebih dapat diandalkan untuk melihat kecenderungan terjadinya aterosklerosis dibandingkan tekanan diastolik (tekanan atas). Jaga tekanan sistolik selalu dibawah 140 mm Hg dan tekanan diastolik dibawah 90 mm Hg.
Olah raga teratur.
Pencegahan Kolesterol. Jalan kaki 6.4 km dalam waktu 55 – 60 menit (4 kali seminggu). Alternatif lain adalah jogging 4.8 km dalam waktu 28 -30 menit (2 -3 kali seminggu). Atau bisa disesuaikan jenis olah raga yang disukai tetapi yang harus diperhatikan juga yaitu kuantitasnya harus disesuaikan dengan jasmani dan usia.
Berhenti merokok.
Pencegahan Kolesterol. Merokok mengakibatkan risiko jauh lebih besar daripada kelebihan berat badan (obesitas). Merokok meningkatakan kecenderungan sel darah menggumpal dan menempel pada pembuluh darah. Ini akan meningkatkan risiko ateroskerosis. Merokok menurunkan kadar jumlah HDL dalam darah. Kemampuan HDL untuk menyingkirkan kolesterol yang berlebih menjadi berkurang.
Turunkan berat badan.
Pencegahan Kolesterol. Orang kelebihan berat badan kecenderungan memiliki kadar kolesterol cukup tinggi dan kadar HDL yang rendah. Kelebihan berat badan juga memicu timbulnya tekanan darah tinggi dan diabetes. Kedua penyakit ini juga memicu terjadinya aterosklerosis.
Hindari stress.
Pencegahan Kolesterol. Belum dipastikan bahwa stress meningkatkan kadar kolesterol atau tidak, yang pasti bahwa stress akan mendorong pengeluaran horman stress yang akan menaikkan tekanan darah.
hindari minuman beralkohol
karena bisa mempertinggi tekanan darah, selain itu juga membahayakan fungsi hati, otak, dan jantung. Alkohol memiliki kandungan kalori yang sangat tinggi sehingga bisa menyebabkan kegemukan
Multivitamin Tidak Menjamin Wanita Sehat
sumber : majalah hidayatullah dengan artikel tentang kesehatan
Penenlitian menemukan bahwa wanita yang mengkonsumsi beragam multivitamin, kesehatannya akan terganggu.
Wanita yang mengkonsumsi suplemen mengandun vitamin B6, asam folat, magnesium, seng (zinc), tembaga (copper) dan zat besi (iron), serta multvitamin lainnya, memiliki resiko kematian yang lebih tinggi dibanding mereka yang tidak mengkonsumsinya.
Penelitian yang dipublikasikan di Archives of Internal Medicine itu mengkaji lebih dari 38.000 wanita berusia 55 tahun lebih, sejak pertengahan tahun 1980an.
Tim peneliti dari Iowa Women's Health Study menemukan bahwa vitamin-vitamin yang dikonsumsi para wanita tidak mengurangi resiko kematian. Diketahui pula bahwa sebagian besar suplemen tidak memberikan efek positif bagi kesehatan wanita.
Namun sebagaimana dilansir Xinhua (12/10/2011), penelitian itu tidak membedakan, apakah para wanita yang diteliti tersebut mengkosumsi vitamin untuk mengobati penyakit atau untuk menjaga kesehatan.
Para pakar vitamin mengatakan, cara terbaik untuk mendapatkan manfaat vitamin adalah dengan mengkonsumsi makanan yang seimbang. Vitamin yang dikonsumsi sebaiknya tidak tergantung pada kesukaan pribadi
Penenlitian menemukan bahwa wanita yang mengkonsumsi beragam multivitamin, kesehatannya akan terganggu.
Wanita yang mengkonsumsi suplemen mengandun vitamin B6, asam folat, magnesium, seng (zinc), tembaga (copper) dan zat besi (iron), serta multvitamin lainnya, memiliki resiko kematian yang lebih tinggi dibanding mereka yang tidak mengkonsumsinya.
Penelitian yang dipublikasikan di Archives of Internal Medicine itu mengkaji lebih dari 38.000 wanita berusia 55 tahun lebih, sejak pertengahan tahun 1980an.
Tim peneliti dari Iowa Women's Health Study menemukan bahwa vitamin-vitamin yang dikonsumsi para wanita tidak mengurangi resiko kematian. Diketahui pula bahwa sebagian besar suplemen tidak memberikan efek positif bagi kesehatan wanita.
Namun sebagaimana dilansir Xinhua (12/10/2011), penelitian itu tidak membedakan, apakah para wanita yang diteliti tersebut mengkosumsi vitamin untuk mengobati penyakit atau untuk menjaga kesehatan.
Para pakar vitamin mengatakan, cara terbaik untuk mendapatkan manfaat vitamin adalah dengan mengkonsumsi makanan yang seimbang. Vitamin yang dikonsumsi sebaiknya tidak tergantung pada kesukaan pribadi
Bahan Kosmetik Ibu Pengaruhi Kejiwaan Anak Perempuan
sumber : majalah hidayatullah dengan artikel tenteng kesehatan
Anak perempuan yang terkena bahan kimia industri bisphenol A (BPA) sejak dalam rahim, akan menunjukkan lebih banyak masalah perilaku di usia tiga tahun. Kecemasan, depresi, dan hiperaktif lebih terlihat pada anak perempuan balita yang ibunya terpapar bahan kimia tingkat tinggi dalam urine mereka saat hamil."Pola ini lebih jelas terlihat anak perempuan. Ini menunjukkan bahwa mereka mungkin akan lebih rentan terhadap paparan BPA saat kehamilan daripada laki-laki," tulis laporan penelitian yang dilakukan Harvard School of Public Health dalam jurnal Pediatrics, Senin (24/10/2011), seperti dikutip Mediaindonesia online.BPA biasa digunakan dalam pembuatan plastik dan perekat serta dapat ditemukan di lapisan makanan kaleng, beberapa botol plastik dan wadah. Analisis dilakukan dengan menggunakan data dari 244 ibu dan anak-anak mereka hingga usia tiga tahun di daerah Cincinnati, Ohio. Sampel urine ibu saat hamil pada 16 dan 26 minggu dan sekali lagi pada saat lahir diuji.Urine anak-anak juga diuji pada usia 1, 2, dan 3 tahun. BPA ditemukan dalam 85 persen dari urine ibu dan 96 persen dari sampel anak-anak. Semakin tinggi kadar BPA ibu hamil, semakin besar kemungkinan anak-anak perempuan yang mengalami masalah perilaku pada usia 3 tahun. Di sisi lain, korelasi yang sama tidak terlihat pada anak laki-laki
Anak perempuan yang terkena bahan kimia industri bisphenol A (BPA) sejak dalam rahim, akan menunjukkan lebih banyak masalah perilaku di usia tiga tahun. Kecemasan, depresi, dan hiperaktif lebih terlihat pada anak perempuan balita yang ibunya terpapar bahan kimia tingkat tinggi dalam urine mereka saat hamil."Pola ini lebih jelas terlihat anak perempuan. Ini menunjukkan bahwa mereka mungkin akan lebih rentan terhadap paparan BPA saat kehamilan daripada laki-laki," tulis laporan penelitian yang dilakukan Harvard School of Public Health dalam jurnal Pediatrics, Senin (24/10/2011), seperti dikutip Mediaindonesia online.BPA biasa digunakan dalam pembuatan plastik dan perekat serta dapat ditemukan di lapisan makanan kaleng, beberapa botol plastik dan wadah. Analisis dilakukan dengan menggunakan data dari 244 ibu dan anak-anak mereka hingga usia tiga tahun di daerah Cincinnati, Ohio. Sampel urine ibu saat hamil pada 16 dan 26 minggu dan sekali lagi pada saat lahir diuji.Urine anak-anak juga diuji pada usia 1, 2, dan 3 tahun. BPA ditemukan dalam 85 persen dari urine ibu dan 96 persen dari sampel anak-anak. Semakin tinggi kadar BPA ibu hamil, semakin besar kemungkinan anak-anak perempuan yang mengalami masalah perilaku pada usia 3 tahun. Di sisi lain, korelasi yang sama tidak terlihat pada anak laki-laki
Hati-hati, Patah Hati Bisa Sebabkan Serangan Jantung!
(sumber : majalah hidayatullah dengan artikel bagian kesehatan)
Beratnya jika sindrom patah hati tersebut belum juga terobati dan makin parah, maka ia akan mengalami serangan jantung atau bahkan gagal jantung.
Dr Mariell Jessup dari Universitas Pennsylvania, Amerika Serikat, menjelaskan bahwa kasus klasik seorang wanita yang mengetahui suaminya sakit parah ternyata mengalami serangan jantung mendadak. Hal itu dialami wanita asal AS bernama Cyndy Bizon.
Dokter Jepang pertama kali memperkenalkan sindrom ini sekitar tahun 1990-an dan menamakannya Takotsubo kardiomiopati, gurita perangkap yang menyerupai pot yang menyerang jantung.
Ini terjadi ketika kejutan besar memicu aliran adrenalin dan hormon stres lainnya sehingga menyebabkan ruang utama jantung memompa balon secara tiba-tiba. Akibatnya, kerja jantung menjadi tidak benar.
Pengujian menunjukkan perubahan dramatis dalam ritme dan zat darah yang menjadi ciri khas pada serangan jantung. Beruntung, tidak terjadi penyumbatan arteri yang biasanya menyebabkan penyakit itu. Para korban dapat selamat setelah mendapatkan perawatan. Biasanya pasien sembuh tanpa kerusakan permanen.
Hormon juga diangap berperan dalam penyakit itu. Pria jarang mengalami sindrom patah hati karena memiliki reseptor pada sel-sel adrenalin lebih banyak di dalam hati mereka dibanding perempuan. Sehingga kaum adam dianggap dapat menangani stres lebih baik
Awas! Ayah Perokok, Anak Berpotensi Kanker
( sumber : majalah hidayatullah, 16 desember 2011).
Anak-anak yang ayahnya merokok ternyata mempunyai risiko 15 persen lebih tinggi terkena leukimia. Demikan hasil penelitian terbaru di Australia.
Para peneliti yang dipimpin oleh Dr. Elizabeth Milne dari Telethon Institute for Child Health Research Australia melakukan survei terhadap keluarga dari hampir 400 anak yang mengidap acute lymphoblastic leukemia (ALL).
Meski demikian, ALL adalah kanker anak-anak yang paling umum, dan masih sangat jarang – menyerang tiga sampai lima anak setiap 100 ribu anak, menurut National Cancer Institute, lebih dari seribu anak meninggal karena penyakit ini setiap tahun.
Survei ini menanyakan mengenai kebiasaan merokok para orang tua. Milne dan rekan-rekannya membandingkan keluarga tersebut dengan keluarga lain dengan jumlah anak hampir 800 orang, dalam usia yang sama, tetapi tidak mengalami leukimia.
Para peneliti menemukan bahwa ibu yang merokok tidak berpengaruh pada risiko berkembangnya kanker pada anak. Namun anak-anak yang ayahnya merokok terus-menerus selama kehamilan, mempunyai 15 persen risiko lebih tinggi untuk terkena leukimia. Anak-anak yang ayahnya merokok 20 batang per hari saat kehamilan, mempunyai peluang 44 persen lebih tinggi terdiagnosis kanker.
Kenaikan risiko terkena ALL sebesar 15 persen akan meningkatkan jumlah kasus dari enam kasus per 200 ribu anak menjadi tujuh kasus per 200 ribu anak. Pada sembilan laporan sebelumnya yang digunakan oleh para peneliti untuk membandingkannya dengan studi terbaru, enam dari mereka mengalami kenaikan risiko.
Temuan itu dinyatakan masuk akal sebab asap rokok memang penuh dengan toksin termasuk karsinogen.
“Sperma yang terdiri dari DNA yang rusak bisa mencapai dan menyuburkan ovum, yang bisa menyebabkan penyakit pada anak,” tulis Milne kepada kantor berita Reuters yang mengutipnya pada edisi 14 Desember 2011.
Meski demikian, penelitian ini tidak menunjukkan bahwa DNA yang rusak dalam sperma yang disebabkan oleh merokok bertanggung jawab atas kenaikan risiko terkena kanker pada anak.
“Penyebab dari ALL adalah berbagai faktor dan temuan kami berkaitan dengan salah satu kemungkinan yang berkontribusi pada faktor tersebut,” ungkap Milne. Ia menambahkan bahwa hasil temuannya itu tidak dimaksudkan untuk membuat para orang tua merasa bersalah.
Faktor lingkungan yang lain juga mempunyai pengaruh terhadap berkembangnya kemungkinan anak-anak terkena leukimia, termasuk radiasi x-rays dan terpaparnya sang ibu ketika hamil dengan bahan-bahan kimia atau pestisida.*
Rabu, 22 Februari 2012
Hikmah Larangan Minum dan Makan sambil Berdiri
Dari Anas dan Qatadah, Rasulullah saw bersabda:
Sesungguhnya beliau melarang seseorang minum sambil berdiri, Qotadah berkata:”Bagaimana dengan makan?” beliau menjawab: “Itu lebih buruk lagi”. (HR. Muslim dan Turmidzi)
bersabda Nabi:Dari Abu Hurairah, “Jangan kalian minum sambil berdiri ! Apabila kalian lupa, maka hendaknya ia muntahkan !” (HR. Muslim)
Rahasia Medis...!!!!
Dr. Abdurrazzaq Al-Kailani berkata : “Minum dan makan sambil duduk, lebih sehat, lebih selamat, dan lebih sopan, karena apa yang diminum atau dimakan oleh seseorang akan berjalan pada dinding usus dengan perlahan dan lembut. Adapun minum sambil berdiri, maka ia akan menyebabkan jatuhnya cairan dengan keras ke dasar usus, menabraknya dengan keras, jika hal ini terjadi berulang-ulang dalam waktu lama maka akan menyebabkan melar dan jatuhnya usus, yang kemudian menyebabkan pernah sekali minum sambil disfungsi pencernaan. Adapun Rasulullah berdiri, maka itu dikarenakan ada sesuatu yang menghalangi beliau untuk duduk, seperti penuh sesaknya manusia pada tempat-tempat suci, bukan merupakan kebiasaan. Ingat hanya sekali karena darurat!
Begitu pula makan sambil berjalan, sama sekali tidak sehat, tidak sopan, tidak etis dan tidak pernah dikenal dalam Islam dan kaum muslimin.
Dr. brahim Al-Rawi melihat bahwa manusia pada saat berdiri, ia dalam keadaan tegang, organ keseimbangan dalam pusat saraf sedang bekerja keras, supaya mampu mempertahankan semua otot pada tubuhnya, sehingga bisa berdiri stabil dan dengan sempurna. Ini merupkan kerja yang sangat teliti yang melibatkan semua susunan syaraf dan otot secara bersamaan, yang menjadikan manusia tidak bisa mencapai ketenangan yang merupakan syarat tepenting pada saat makan dan minum. Ketenangan ini bisa dihasilkan pada saat duduk, dimana syaraf berada dalam keadaan tenang dan tidak tegang, sehingga sistem pencernaan dalam keadaan siap untuk menerima makanan dan minum dengan cara cepat.
Dr. Al-rawi menekankan bahwa makanan dan minuman yang disantap pada saat berdiri, bisa berdampak pada refleksi saraf yang dilakukan oleh reaksi saraf kelana (saraf otak kesepuluh) yang banyak tersebar pada lapisan endotel yang mengelilingi usus.
Refleksi ini apabila terjadi secara keras dan tiba-tiba, bisa menyebabkan tidak berfungsinya saraf (Vagal Inhibition) yang parah, untuk menghantarkan detak mematikan bagi jantung, sehingga menyebabkan pingsan atau mati mendadak.
Begitu pula makan dan minum berdiri secara terus –menerus terbilang membahayakan dinding usus dan memungkinkan terjadinya luka pada lambung. Para dokter melihat bahwa luka pada lambung 95% terjadi pada tempat-tempat yang biasa bebenturan dengan makanan atau minuman yang masuk.
Air yang masuk dengan cara duduk akan disaring oleh sfringer. Sfringer adalah suatu struktur maskuler (berotot) yang bisa membuka (sehingga air kemih bisa lewat) dan menutup. Setiap air yang kita minum akan disalurkan pada ‘pos-pos’ penyaringan yang berada di ginjal. Nah. Jika kita minum berdiri air yang kita minum tanpa disaring lagi. Langsung menuju kandung kemih. Ketika langsung menuju kandung kemih, maka terjadi pengendapan disaluran ureter. Karena banyak limbah-limbah yang menyisa di ureter. Inilah yang bisa menyebabkan penyakit kristal ginjal. Salah satu penyakit ginjal yang berbahaya. Susah kencing itu penyebabnya.
Sebagaimana kondisi keseimbangan pada saat berdiri disertai pengerutan otot pada tenggorokan yang menghalangi jalannya makanan ke usus secara mudah, dan terkadang menyebabkan rasa sakit yang sangat yang mengganggu fungsi pencernaan, dan seseorang bisa kehilangan rasa nyaman saat makan dan minum.
Oleh karena itu marilah kita kembali hidup sehat dan sopan dengan kembali ke pada adab dan akhlak Islam, jauh dari sikap meniru-niru gaya orang-orang yang tidak mendapat hidayah Islam.
Sesungguhnya beliau melarang seseorang minum sambil berdiri, Qotadah berkata:”Bagaimana dengan makan?” beliau menjawab: “Itu lebih buruk lagi”. (HR. Muslim dan Turmidzi)
bersabda Nabi:Dari Abu Hurairah, “Jangan kalian minum sambil berdiri ! Apabila kalian lupa, maka hendaknya ia muntahkan !” (HR. Muslim)
Rahasia Medis...!!!!
Dr. Abdurrazzaq Al-Kailani berkata : “Minum dan makan sambil duduk, lebih sehat, lebih selamat, dan lebih sopan, karena apa yang diminum atau dimakan oleh seseorang akan berjalan pada dinding usus dengan perlahan dan lembut. Adapun minum sambil berdiri, maka ia akan menyebabkan jatuhnya cairan dengan keras ke dasar usus, menabraknya dengan keras, jika hal ini terjadi berulang-ulang dalam waktu lama maka akan menyebabkan melar dan jatuhnya usus, yang kemudian menyebabkan pernah sekali minum sambil disfungsi pencernaan. Adapun Rasulullah berdiri, maka itu dikarenakan ada sesuatu yang menghalangi beliau untuk duduk, seperti penuh sesaknya manusia pada tempat-tempat suci, bukan merupakan kebiasaan. Ingat hanya sekali karena darurat!
Begitu pula makan sambil berjalan, sama sekali tidak sehat, tidak sopan, tidak etis dan tidak pernah dikenal dalam Islam dan kaum muslimin.
Dr. brahim Al-Rawi melihat bahwa manusia pada saat berdiri, ia dalam keadaan tegang, organ keseimbangan dalam pusat saraf sedang bekerja keras, supaya mampu mempertahankan semua otot pada tubuhnya, sehingga bisa berdiri stabil dan dengan sempurna. Ini merupkan kerja yang sangat teliti yang melibatkan semua susunan syaraf dan otot secara bersamaan, yang menjadikan manusia tidak bisa mencapai ketenangan yang merupakan syarat tepenting pada saat makan dan minum. Ketenangan ini bisa dihasilkan pada saat duduk, dimana syaraf berada dalam keadaan tenang dan tidak tegang, sehingga sistem pencernaan dalam keadaan siap untuk menerima makanan dan minum dengan cara cepat.
Dr. Al-rawi menekankan bahwa makanan dan minuman yang disantap pada saat berdiri, bisa berdampak pada refleksi saraf yang dilakukan oleh reaksi saraf kelana (saraf otak kesepuluh) yang banyak tersebar pada lapisan endotel yang mengelilingi usus.
Refleksi ini apabila terjadi secara keras dan tiba-tiba, bisa menyebabkan tidak berfungsinya saraf (Vagal Inhibition) yang parah, untuk menghantarkan detak mematikan bagi jantung, sehingga menyebabkan pingsan atau mati mendadak.
Begitu pula makan dan minum berdiri secara terus –menerus terbilang membahayakan dinding usus dan memungkinkan terjadinya luka pada lambung. Para dokter melihat bahwa luka pada lambung 95% terjadi pada tempat-tempat yang biasa bebenturan dengan makanan atau minuman yang masuk.
Air yang masuk dengan cara duduk akan disaring oleh sfringer. Sfringer adalah suatu struktur maskuler (berotot) yang bisa membuka (sehingga air kemih bisa lewat) dan menutup. Setiap air yang kita minum akan disalurkan pada ‘pos-pos’ penyaringan yang berada di ginjal. Nah. Jika kita minum berdiri air yang kita minum tanpa disaring lagi. Langsung menuju kandung kemih. Ketika langsung menuju kandung kemih, maka terjadi pengendapan disaluran ureter. Karena banyak limbah-limbah yang menyisa di ureter. Inilah yang bisa menyebabkan penyakit kristal ginjal. Salah satu penyakit ginjal yang berbahaya. Susah kencing itu penyebabnya.
Sebagaimana kondisi keseimbangan pada saat berdiri disertai pengerutan otot pada tenggorokan yang menghalangi jalannya makanan ke usus secara mudah, dan terkadang menyebabkan rasa sakit yang sangat yang mengganggu fungsi pencernaan, dan seseorang bisa kehilangan rasa nyaman saat makan dan minum.
Oleh karena itu marilah kita kembali hidup sehat dan sopan dengan kembali ke pada adab dan akhlak Islam, jauh dari sikap meniru-niru gaya orang-orang yang tidak mendapat hidayah Islam.
Sumber: Qiblati edisi 04 tahun II. Judul: Larangan Minum sambil berdiri, Hal 16
Senin, 20 Februari 2012
PEMROGRAMAN LINIER
(Sumber : Siringoringo, 2005)
Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier.
asumsi model program linier
a.fungsi keputusan sebanding dengan nilai keputusan
b.variabel keputusan sebanding dengan ruas kiri pembatas
2. asumsi penambahan
a.fungsi keputusan tidak bergantung dengan nilai keputusan
b.variabel keputusan tidak bergantung dengan ruas kiri pembatas
Karakteristik Pemrograman Linier
Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun menggunakan uji hipotesa. Secara teknis, linearitas ditunjukkan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian fungsi tujuan dan pembatas.
Sifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level nilai variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. Atau dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka sifat proporsional tidak dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi.
Sifat additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk perkalian silang pada model. Sifat additivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun pembatas (kendala). Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel keputusan. Untuk fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan merupakan total penggunaaan masing-masing variabel keputusan. Jika dua variabel keputusan misalnya merepresentasikan dua produk substitusi, dimana peningkatan volume penjualan salah satu produk akan mengurangi volume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat additivitas tidak terpenuhi.
Sifat divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer dimungkinkan.
Sifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta. Artinya koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu.
Keempat asumsi (sifat) ini dalam dunia nyata tidak selalu dapat dipenuhi. Untuk meyakinkan dipenuhinya keempat asumsi ini, dalam pemrograman linier diperlukan analisis sensitivitas terhadap solusi optimal yang diperoleh.
Formulasi Permasalahan
Urutan pertama dalam penyelesaian adalah mempelajari sistem relevan dan mengembangkan pernyataan permasalahan yang dipertimbangakan dengan jelas. Penggambaran sistem dalam pernyataan ini termasuk pernyataan tujuan, sumber daya yang membatasi, alternatif keputusan yang mungkin (kegiatan atau aktivitas), batasan waktu pengambilan keputusan, hubungan antara bagian yang dipelajari dan bagian lain dalam perusahaan, dan lain-lain.
Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat penting dalam formulasi masalah. Untuk membentuk tujuan optimalisasi, diperlukan identifikasi anggota manajemen yang benar-benar akan melakukan pengambilan keputusan dan mendiskusikan pemikiran mereka tentang tujuan yang ingin dicapai.
Pembentukan model matematik
Tahap berikutnya yang harus dilakukan setelah memahami permasalahan optimasi adalah membuat model yang sesuai untuk analisis. Pendekatan konvensional riset operasional untuk pemodelan adalah membangun model matematik yang menggambarkan inti permasalahan. Kasus dari bentuk cerita diterjemahkan ke model matematik. Model matematik merupakan representasi kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai fungsi variabel keputusan. Model matematika permasalahan optimal terdiri dari dua bagian. Bagian pertama memodelkan tujuan optimasi. Model matematik tujuan selalu menggunakan bentuk persamaan. Bentuk persamaan digunakan karena kita ingin mendapatkan solusi optimum pada satu titik. Fungsi tujuan yang akan dioptimalkan hanya satu. Bukan berarti bahwa permasalahan optimasi hanya dihadapkan pada satu tujuan. Tujuan dari suatu usaha bisa lebih dari satu. Tetapi pada bagian ini kita hanya akan tertarik dengan permasalahan optimal dengan satu tujuan.
Bagian kedua merupakan model matematik yang merepresentasikan sumber daya yang membatasi. Fungsi pembatas bisa berbentuk persamaan (=) atau pertidaksamaan (≤ atau ≥). Fungsi pembatas disebut juga sebagai konstrain. Konstanta (baik sebagai koefisien maupun nilai kanan) dalam fungsi pembatas maupun pada tujuan dikatakan sebagai parameter model. Model matematika mempunyai beberapa keuntungan dibandingakan pendeskripsian permasalahan secara verbal. Salah satu keuntungan yang paling jelas adala model matematik menggambarkan permasalahan secara lebih ringkas. Hal ini cenderung membuat struktur keseluruhan permasalahan lebih mudah dipahami, dan membantu mengungkapkan relasi sebab akibat penting. Model matematik juga memfasilitasi yang berhubungan dengan permasalahan dan keseluruhannya dan mempertimbangkan semua keterhubungannya secara simultan. Terakhir, model matematik membentuk jembatan ke penggunaan teknik matematik dan komputer kemampuan tinggi untuk menganalisis permasalahan.
Di sisi lain, model matematik mempunyai kelemahan. Tidak semua karakteristik sistem dapat dengan mudah dimodelkan menggunakan fungsi matematik. Meskipun dapat dimodelkan dengan fungsi matematik, kadang-kadang penyelesaiannya sulit diperoleh karena kompleksitas fungsi dan teknik yang dibutuhkan.
Bentuk umum pemrograman linier adalah sebagai berikut :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
Sumber daya yang membatasi :
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2
…
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm
x1, x2, …, xn ≥ 0
Simbol x1, x2, ..., xn (xi) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan (xi) oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol c1,c2,...,cn merupakan kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.Simbol a11, ...,a1n,...,amn merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol b1,b2,...,bm menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.
Pertidaksamaan terakhir (x1, x2, …, xn ≥ 0) menunjukkan batasan non negatif. Membuat model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematik tapi juga menuntut seni permodelan. Menggunakan seni akan membuat permodelan lebih mudah dan menarik.
Kasus pemrograman linier sangat beragam. Dalam setiap kasus, hal yang penting adalah memahami setiap kasus dan memahami konsep permodelannya. Meskipun fungsi tujuan misalnya hanya mempunyai kemungkinan bentuk maksimisasi atau minimisasi, keputusan untuk memilih salah satunya bukan pekerjaan mudah. Tujuan pada suatu kasus bisa menjadi batasan pada kasus yang lain. Harus hati-hati dalam menentukan tujuan, koefisien fungsi tujuan, batasan dan koefisien pada fungsi pembatas.
Definisi Pemrograman Linear
Setiap perusahaan atau organisasi memiliki keterbatasan atas sumber dayanya, baik keterbatasan dalam jumlah bahan baku, mesin dan peralatan, ruang tenaga kerja, jam kerja, maupun modal. Dengan keterbatasan ini, perusahaan perlu merencanakan strategi yang dapat mengoptimalkan hasil yang ingin dicapai, baik itu berupa keuntungan maksimal atau biaya minimal. Berbagai cara lain telah ditemukan untuk tujuan itu, salah satu diantaranya pemrograman linear (Eddy, 2008).Pemrograman Linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Pemrograman Linear banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. Pemrograman Linear berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linear dengan beberapa kendala linear (Siringoringo, 2005).
Beberapa Definisi yang Berkaitan dengan Pemrograman Linear
Definisi berikut akan dibutuhkan nantinya untuk menjelaskan metode penyelesaian permasalahan pemrograman linear.
Definisi 1 : penyelesaian fisibel
Penyelesaian fisibel adalah penyelesaian yang memenuhi persamaan (2. 2) dan (2. 3) pada bentuk standar pemrograman linear di atas. Sedangkan himpunan yang memuat semua penyelesaian fisibel disebut daerah fisibel (F) (Herjanto, E, 2008).
Definisi 2 : variabel basis
variabel basis adalah variabel-variabel yang digunakan di persamaan (2. 1), (2. 2) dan (2. 3) sebanyak m dan bernilai positif (Siswanto, 2007).
Definisi 4 : Penyelesaian optimum
Penyelesaian optimum adalah penyelesaian fisibel yang mengoptimumkan fungsi objektif (memenuhi persamaan (2. 1)), maka penyelesaian basis optimum dan optimum tetapi tidak fisibel dapat didefinisikan (Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, 2003).
Definisi 5 : Penyelesaian basis optimum
Penyelesaian basis optimum adalah penyelesaian fisibel basis untuk membuat fungsi obyektif menjadi optimum (Anonim, 2003).
Definisi 6 : Penyelesaiaan optimum tetapi tidak fisibel
Optimum tetapi tidak fisibel adalah penyelesaian yang terdapat variabel pada penyelesaian basis yang berharga negatif (tidak memenuhi persamaan (2. 3)). yang mengoptimumkan fungsi objektif (memnuhi persamaan (2.1)) (Herjanto, E, 2008).
Definisi 7 : Nilai slack
Nilai slack adalah nilai kelebihan suatu sumberdaya yang digunakan pada kondisi optimum terhadap sumberdaya yang tersedia sebagai kendala (Siswanto, 2007).
Contoh Kasus yang diselesaikan
Pada sub bab ini terdapat 10 kasus dengan karakteristik berbeda yang sudah diselesaikan untuk memperkaya pembaca dalam ilmu dan seni permodelan. Pahami dan perhatikan teknik permodelannya dengan hati-hati.
- Seorang pengrajin menghasilkan satu tipe meja dan satu tipe kursi. Proses yang dikerjakan hanya merakit meja dan kursi. Dibutuhkan waktu 2 jam untuk merakit 1 unit meja dan 30 menit untuk merakit 1 unit kursi. Perakitan dilakukan oleh 4 orang karyawan dengan waktu kerja 8 jam perhari. Pelanggan pada umumnya membeli paling banyak 4 kursi untuk 1 meja. Oleh karena itu pengrajin harus memproduksi kursi paling banyak empat kali jumlah meja. Harga jual per unit meja adalah Rp 1,2 juta dan per unit kursi adalah Rp 500 ribu.
Formulasikan kasus tersebut ke dalam model matematiknya !
Solusi :
Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan pendapatan. Alternatif keputusan adalah jumlah meja dan kursi yang akan diproduksi. Sumber daya yang membatasi adalah waktu kerja karyawan dan perbandingan jumlah kursi dan meja yang harus diproduksi (pangsa pasar ).
Langkah berikutnya adalah memeriksa sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian. Informasi di atas tidak menunjukkan adanya pemberian diskon, sehingga harga jual per meja maupun kursi akan sama meskipun jumlah yang dibeli semakin banyak. Hal ini mengisyaratkan bahwa total pendapatan yang diperoleh pengrajin proposional terhadap jumlah produk yang terjual. Penggunaan sumber daya yang membatasi , dalam hal ini waktu kerja karyawan dan pangsa pasar juga proporsional terhadap jumlah meja dan kursi yang diproduksi. Dengan demikian dapat dinyatakan sifat proporsionalitas dipenuhi. Total pendapatan pengrajin merupakan jumlah pendapatan dari keseluruhan meja dan kursi yang terjual. Penggunaan sumber daya ( waktu kerja karyawan dan pangsa pasar) merupakan penjumlahan waktu yang digunakan untuk memproduksi meja dan kursi. Maka dapat dinyatakan juga sifat additivitas dipenuhi. Sifat divisibilitas dan kepastian juga dipenuhi.
Ada dua variabel keputusan dan dua sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan meru[pakan maksimisasi, karena semakin besar pendapatan akan semakin disukai oleh pengrajin. Fungsi kendala pertama (batasan waktu) menggunakan pertidaksamaan ≤, karena waktu yang tersedia dapat digunakan sepenuhnya atau tidak, tapi tidak mungkin melebihi waktu yang ada. Fungsi kendala yang kedua bisa menggunakan ≤ atau ≥ tergantung dari pendefinisianvariabelnya.
Kita definisikan :
x1 = jumlah meja yang akan diproduksi
x2 = jumlah kursi yang akan diproduksi
Model umum Pemrograman Linier kasus di atas adalah :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan z = 1.2 x1 + 0.5 x2
Kendala :
2x1 + 0.5 x2 ≤ 32
x1/x2 ≥ ¼ atau 4x1≥ x2 atau 4x1 – x2 ≥ 0
x1 , x2 ≥ 0
- Seorang peternak memiliki 200 kambing yang mengkonsumsi 90 kg pakan khusus setiap harinya. Pakan tersebut disiapkan menggunakan campuran jagung dan bungkil kedelai dengan komposisi sebagai berikut :
| Bahan | Kg per kg bahan | |||
| Kalsium | Protein | Serat | Biaya (Rp/kg) | |
| Jagung | 0.001 | 0.09 | 0.02 | 2000 |
| Bungkil kedelai | 0.002 | 0.60 | 0.06 | 5500 |
Kebutuhan pakan kambing setiap harinya adalah paling banyak 1% kalsium, paling sedikit 30% protein dan paling banyak 5% serat.
Formulasikan permasalahan di atas kedalam model matematiknya !
Solusi :
Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan , alternative keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah meminimumkan biaya pembelian bahan pakan. Alternative keputusan adalah jumlah jagung dan bungkil kedelai yang akan digunakan. Sumber daya yang membatasi adalah kandungan kalsium, protein dan serat pada jagung dan bungkil kedelai, serta kebutuhan jumlah pakan per hari.
Langkah berikutnya adalah memeriksa sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian. Informasi di atas tidak menunjukkan adanya pemberian diskon, sehingga harga pembelian jagung dan bungkil kedelai per kg tidak berbeda meskipun pembelian dalam jumlah besar. Hal ini mengisyaratkan bahwa total biaya yang harus dikeluarkan peternak proporsional terhadap jumlah jagung dan bungkil kedelai yang dibeli. Penggunaan sumber daya yang membatasi, dalam hal ini komposisi jagung dan bungkil kedelai akan serat, protein dan kalsium proporsional terhadap jumlah jagung dan bungkil. Dengan demikian dapat dinyatakan sifat proporsionalitas dipenuhi. Total pengeluaran pembelian bahan pakan merupakan penjumlahan pengeluaran untuk jagung dan bungkil kedelai. Jumlah masing-masing serat, protein dan kalsium yang ada di pakan khusus merupakan penjumlah serat, protein dan kalsium yang ada pada jagung dan bungkil kedelai. Jumlah pakan khusus yang dihasilkan merupakan penjumlahan jagung dan bungkil kedelai yang digunakan. Dengan demikian sifat additivitas dipenuhi. Sifat divisibilitas dan kepastian juga dipenuhi.
Ada dua variabel keputusan dan empat sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan merupakan minimisasi, karena semakin kecil biaya akan semakin disukai oleh peternak. Fungsi kendala pertama (batasan jumlah pakan yang dibutuhkan per hari) menggunakan persamaan (=), fungsi kendala kedua (kebutuhan kalsium) dan kendala keempat (kebutuhan serat) menggunakan pertidaksamaan ≤, dan fungsi kendala ketiga (kebutuhan akan protein) menggunakan pertidaksamaan ≥.
Kita definisikan :
x1 = jumlah jagung yang akan digunakan
x2 = jumlah bungkil kedelai yang akan digunakan
Model umum Pemrograman linier kasus di atas oleh karenanya adalah :
Fungsi tujuan : minimumkan z = 2000 x1 + 5500 x2
Kendala :
x1 + x2 = 90
0.001 x1 + 0.002 x2 ≤ 0.9
0.09 x1 + 0.6 x2 ≥ 27
0.02 x1 + 0.06 x2 ≤ 4.5
x1, x2 ≥ 0
3. Suatu bank kecil mengalokasikan dana maksimum Rp 180 juta untuk pinjaman pribadi dan pembelian mobil satu bulan kedepan. Bank mengenakan biaya suku bunga per tahun 14% untuk pinjaman pribadi dan 12% untuk pinjaman pembelian mobil. Kedua tipe pinjaman itu dikembalikan bersama dengan bunganya satu tahun kemudian. Jumlah pinjaman pembelian mobil paling tidak dua kali lipat dibandingkan pinjaman pribadi. Pengalaman sebelumnya menunjukkan bahwa 1% pinjaman pribadi merupakan kredit macet.
Formulasikan masalah di atas kedalam bentuk model matematiknya !
Solusi :
Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan pendapatan bunga dan pengembalian pinjaman. Alternatif keputusan adalah jumlah alokasi pinjaman pribadi dan pinjaman mobil. Sumber daya yang membatasi adalah jumlah alokasi anggaran untuk kredit bulan depan dan perbandingan antara jumlah kredit pribadi dan pembelian mobil.
Sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian dipenuhi.
Ada dua variabel keputusan yaitu jumlah anggaran untuk pinjaman pribadi dan pinjaman pembelian mobil, dan dua sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan merupakan maksimisasi , karena semakin besar pendapatan akan semakin disukai oleh manajemen bank.
Kita definisikan :
x1 = jumlah anggaran untuk pinjaman pribadi
x2 = jumlah anggaran untuk pinjaman pembelian mobil.
Model umum Pemrograman Linier kasus diatas adalah :
Fungsi tujuan : Maksimumkan z = (0.14 – 0.01) x1 + 0.12 x2
Kendala :
x1 + x2 ≤ 180
x2 ≥ 2x1 atau -2x1 + x2 ≥ 0
x1, x2 ≥ 0
4. Suatu pabrik perakitan radio menghasilkan dua tipe radio, yaitu HiFi-1 dan HiFi-2 pada fasilitas perakitan yang sama. Lini perakitan terdiri dari 3 stasiun kerja. Waktu perakitan masing-masing tipe pada masing-masing stasiun kerja adalah sebagai berikut :
| Stasiun kerja | Waktu perakitan per unit (menit) | |
| HiFi-1 | HiFi-2 | |
| 1 | 6 | 4 |
| 2 | 5 | 5 |
| 3 | 4 | 6 |
Waktu kerja masing-masing stasiun kerja adalah 8 jam per hari. Masing-masing stasiun kerja membutuhkan perawatan harian selama 10%, 14% dan 12% dari total waktu kerja (8 jam) secara berturut-turut untuk stasiun kerja 1,2 dan 3.
Formulasikan permasalahan ini kedalam model matematiknya !
Solusi :
Alternatif keputusan adalah : radio tipe HiFi-1 (x1) dan radio tipe HiFi-2 (x2).
Tujuannya adalah memaksimumkan jumlah radio HiFi-1 dan HiFi-2 yang diproduksi.
Sumber daya pembatas adalah : jam kerja masing-masing stasiun kerja dikurangi dengan waktu yang dibutuhkan untuk perawatan.
Waktu produktif masing-masing stasiun kerja oleh karenanya adalah :
Stasiun 1 : 480 menit – 48 menit = 432 menit
Stasiun 2 : 480 menit – 67.2 menit = 412.8 menit
Stasiun 3 : 480 menit – 57.6 menit = 422.4 menit.
Model umum pemrograman linier :
Maksimumkan z = x1 + x2
Kendala :
6x1 + 4x2 ≤ 432
5x1 + 5x2 ≤ 412.8
4x1 + 6x2 ≤ 422.4
x1, x2 ≥ 0
5. Dua produk dihasilkan menggunakan tiga mesin. Waktu masing-masing mesin yang digunakan untuk menghasilkan kedua produk dibatasi hanya 10 jam per hari. Waktu produksi dan keuntungan per unit masing-masing produk ditunjukkan table di bawah ini :
| Produk | Waktu produksi (menit) | |||
| Mesin 1 | Mesin 2 | Mesin 3 | Mesin 4 | |
| 1 | 10 | 6 | 8 | 2 |
| 2 | 5 | 20 | 15 | 3 |
Formulasikan permasalahan di atas ke dalam model matematiknya !
Solusi :
Alternatif keputusan adalah : produk 1 (x1) dan produk 2 (x2).
Tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan
Sumber daya pembatas adalah : jam kerja masing-masing mesin.
Model umum pemrograman linier :
Maksimumkan z = 2x1 + 3x2
Kendala :
10 x1 + 5 x2 ≤ 600
6 x1 + 20 x2 ≤ 600
8 x1 + 15 x2 ≤ 600
x1, x2 ≥ 0
6. Empat produk diproses secara berurutan pada 2 mesin. Waktu pemrosesan dalam jam per unit produk pada kedua mesin ditunjukkan table di bawah ini :
| Mesin | Waktu per unit (jam) | |||
| Produk 1 | Produk 2 | Produk 3 | Produk 4 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 2 |
| 2 | 3 | 2 | 1 | 2 |
Biaya total untuk memproduksi setiap unit produk didasarkan secara langsung pada jam mesin. Asumsikan biaya operasional per jam mesin 1 dan 2 secara berturut-turut adalah $10 dan $5. Waktu yang disediakan untuk memproduksi keempat produk pada mesin 1 adalah 500 jam dan mesin 2 adalah 380 jam. Harga jual per unit keempat produk secara berturut-turut adalah $65, $70, $55 dan $45. Formulasikan permasalahan di atas ke dalam model matematiknya !
Solusi :
Alternatif keputusan adalah : jumlah produk 1,2,3 dan 4 yang dihasilkan.
Tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan. Perhatikan, keuntungan diperoleh dengan mengurangkan biaya dari pendapatan.
Keuntungan per unit dari produk 1 = 65 – (10x2 + 3x5) = 30
Keuntungan per unit dari produk 2 = 70 – (10x3 + 2x5) = 30
Keuntungan per unit dari produk 3 = 55 – (10x4 + 1x5) = 10
Keuntungan per unit dari produk 4 = 45 – (10x2 + 2x5) = 15
Sumber daya pembatas adalah waktu kerja yang disediakan kedua mesin.
Definisikan :
x1 : jumlah produk 1 yang dihasilkan
x2 : jumlah produk 2 yang dihasilkan
x3 : jumlah produk 3 yang dihasilkan
x4 : jumlah produk 4 yang dihasilkan
Model umum pemrograman linier :
Maksimumkan z = 30 x1 + 30x2 + 10 x3 + 15 x4
Kendala :
2x1 + 3 x2 + 4x3 + 2x4 ≤ 500
3x1 + 2 x2 + x3 + 2x4 ≤ 380
x1, x2, x3 , x4 ≥ 0
- Suatu perusahaan manufaktur menghentikan produksi salah satu produk yang tidak menguntungkan. Penghentian ini menghasilkan kapasitas produksi yang menganggur (berlebih). Kelebihan kapasitas produksi ini oleh manajemen sedang dipertimbangkan untuk dialokasikan ke salah satu atau ke semua produk yang dihasilkan (produk 1,2 dan 3). Kapasitas yang tersedia pada mesin yang mungkin akan membatasi output diringkaskan pada table berikut :
| Tipe mesin | Waktu yang dibutuhkan produk pada masing-masing mesin (jam) | Waktu yang tersedia (jam per minggu) | ||
| Produk 1 | Produk 2 | Produk 3 | ||
| Mesin milling | 9 | 3 | 5 | 500 |
| Lathe | 5 | 4 | 0 | 350 |
| Grinder | 3 | 0 | 2 | 150 |
Bagian penjualan mengindikasikan bahwa penjualan potensial untuk produk 1 dan 2 tidak akan melebihi laju produksi maksimum dan penjualan potensial untuk produk 3 adalah 20 unit per minggu. Keuntungan per unit masing-masing produk secara berturut-turut adalah $50, $20 dan $25.
Formulasikan permasalahan diatas kedalam model matematik !
Solusi :
Alternatif keputusan :
Jumlah produk 1 yang dihasilkan = x1
Jumlah produk 2 yang dihasilkan = x2
Jumlah produk 3 yang dihasilkan = x3
Tujuannya adalah : memaksimumkan keuntungan
Sumber daya pembatas adalah :
Jam kerja mesin milling per minggu : 500 jam
Jam kerja mesin llathe per minggu : 350 jam
Jam kerja mesin grinder per minggu : 150 jam.
Model matematikanya adalah :
Maksimumkan z = 50 x1 + 20 x2 + 25 x3
Kendala :
9x1 + 3 x2 + 5x3 ≤ 500
5x1 + 4 x2 ≤ 350
3x1 + 2x3 ≤ 150
x3 ≤ 20
x1, x2, x3 g ≥ 0
------------****------------
Sumber :
Siringoringo, Hotniar. Seri Teknik Riset Operasional. Pemrograman Linear. Penerbit Graha Ilmu. Yogyakarta. 2005.
Langganan:
Postingan (Atom)